2010年2月11日 星期四

讀書心得: 線性代數的世界

More about 線性代數的世界
「你不能把蘋果跟橘子加在一起」從某種觀點來說,就是為了想要做這種事,我們才需要向量。」


這是本書第一章第一句話,我一翻開書就噗呲笑了出來,我想我準會愛上這本書。Gilbert Strang 教授貫穿全書的風格,就是用幽默卻精準的語言,娓娓述說線性代數這門學科。

以我個人學習線性代數的經驗,認為學習線性代數必須要從兩方面著手,一是證明,這是前後貫通這們學科的唯一方法,特別是線性代數這座層層相疊,環環相扣的高塔,這讓人學會嚴謹。另一方面則是直覺,你如何從大堆頭的數學式子中看出意義,直搗核心,這讓人思考靈活,學會應用。

有些線性代數的教學太過於偏重證明,我叫它金字塔教學法,從最底層一塊一塊磚慢慢往上蓋、慢慢往上證明。於是乎有這樣的現象:學生知道證明的東西,證明每一步都懂,但是就是無法在腦中成型,或者看不見這些式子的意義,這是因為數學證明的抽象性、嚴謹性犧牲了直覺性(例如線性獨立的證明),若沒有良好的引導,學生往往在真正看清定理的意義之前就先被繁雜的證明打敗了。「我認為線性代數的教學已經變得太抽象了。」這是Strang教授在序裡說的另一句話,我舉雙手同意。

Strang教授說自己在寫書的時候努力做到:致力於解釋,而不是演繹。我研讀下來的感覺也是這樣,Strang教授會先像箭一樣射穿核心觀念,然後佐以例子慢慢的向旁邊擴張解釋,最後才用證明結尾。我舉個例子,固有向量(Ax=ℷx),章節裡是這樣寫:『我們用A去乘時,幾乎所有的的向量都會改變方向,但是有些特殊的非零向量,它的方向仍然跟Ax相同,只是拉長、縮短、翻轉方向或絲毫未動。... 而固有值就是看進矩陣核心的新途徑。』於是乎學習者從一開始就有一個清楚的圖像浮在腦海中,以此作為往下學習的基礎,比抽象的數學式子好太多啦。我認為這是本書的魅力。

優點同時也是缺點,Strang教授把線性代數處理的滑順可口,無可避免的本書的證明就顯得相對虛弱,偏偏證明是線性代數不可或缺的重要部份。書中大多是以歐式空間為基礎來講解,歐式空間容易學習,容易舉例,但是線性代數可以處理的範圍遠超過歐式空間。這種證明帶來的抽象性,正是線性代數的威力所在,但本書很少提到這部分。

不管怎樣,瑕不掩瑜,這是一本少見的優秀又有趣的數學教科書,我相信你也可以在這本書裡找到學習數學的樂趣。:D

2010年2月6日 星期六

UVa 11044 Searching for Nessy

....

UVa 10499 The Land of Justice

解題策略

有關圓形體積的小題目,稍微推導一下即可。

注意

n==1 是特例要處理。變數記得開long long。

UVa 147 Dollars

之前解的,忘了貼上來。
這是個典型的Dynamic Programming問題。
可是我忘記遞迴式是什麼了..囧 改天補上

UVa 492 Pig-Latin

這題的名字也太好笑XDDDD

用finite state machine下去寫蠻容易的。

UVa 414 Machined Surface

睡個覺,突然就想通了。
15分鐘KO! 一次AC,KERKER!

小小地感想




我幾年資工讀下來對電腦這個領域粗淺的了解。
其實每個方塊都是一門必修課,左邊是理論,右邊對應實做,我沒有列網路跟數學。

照理說一個訓練完整的資工系學生有辦法把 

int main(){
    printf("hello world");
    return 0;
}

這樣一段程式,從程式語言語意上的意義,經過編譯器變成機器語言什麼樣子,然後OS如何啟動這支程式,載入,呼叫執行,將觸發哪些機制從靜態執行檔變成活跳跳的Process,在記憶體空間內的位置分配,再進入CPU內部結構,原理,指令集,機器碼怎麼樣在Datapath裡流動,記憶體、磁碟機,最後從Datapath下到基本的加法器、多工器、邏輯閘再到最底層的電子學,環環相扣。

如果能解釋到這裡,那麼電腦的黑盒子之謎也就解開了。
資工系的必修課表其實貫穿天地,萬象歸一。(說穿了都是同一台鬼電腦)

對我來說,CS、魔獸跟0、1從來沒有這麼接近過。


ps.  雖然話說很大,但我還是個嫩咖,偏硬以下實做能力都很差。
ps2. 沒修過compiler實為一大憾事。
ps3. 關鍵是承上啟下的OS跟計組,可惜....?

2010年2月3日 星期三

UVa 114 Simulation Wizardry

難度不高,規則一堆。必須很細心去應付的題目,光是題目敘述就落落長了。
唯一的小陷阱是:不管有沒有撞到牆,每一步ball life都要減一。
剛剛一看Last Modified才發現這題從開始到結束拖了兩個月之久...我的媽呀
繼續朝著連號解題之路邁進 100~114

UVa 11185 Ternary

一魚四吃...哈哈= ="

UVa 488 Triangle Wave

終於寫到傳說中的簡單題:三角波
本題I/O量極大,使用cin/cout者請小心TLE....

2010年2月1日 星期一

Amel Bent - Eye of the tiger



雖然我沒看過洛基
不過這首歌完全展現了氣勢


Risin' up, back on the street
Did my time, took my chances
Went the distance, now I'm back on my feet
Just a man and his will to survive

So many times, it happens too fast
You change your passion for glory
Don't lose your grip on the dreams of the past
You must fight just to keep them alive

Chorus:
It's the eye of the tiger, it's the cream of the fight
Risin' up to the challenge of our rival
And the last known survivor stalks his prey in the night
And he's watchin' us all in the eye of the tiger

Face to face, out in the heat
Hangin' tough, stayin' hungry
They stack the odds 'til we take to the street
For we kill with the skill to survive

chorus

Risin' up, straight to the top
Have the guts, got the glory
Went the distance, now I'm not gonna stop
Just a man and his will to survive

chorus

The eye of the tiger (repeats out)...