OpenGL FAQ: 8. 使用視圖與相機鏡頭轉換，及 gluLookAt()
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GL_MODELVIEW矩陣呢，如其名，應該包含模型(modeling)與視圖(viewing)轉換，將物體空間坐標轉換成眼空間座標。所以請記住，永遠把相機鏡頭轉換放在GL_MODELVIEW矩陣，而不是GL_PROJECTION矩陣。
你可以把投影矩陣(projection matrix)想像成相機鏡頭的各種特性，像是視角的寬窄、焦距、用了魚眼鏡頭等等。而把模型視圖矩陣(model-view matrix)想成，你目前拿著相機站立的位置，及鏡頭指向的方向。
這份 The game dev FAQ 對這兩個矩陣說明得很不錯。
去讀讀 Steve Baker 的文章「濫用投影」(備用連結) 吧。此篇文章寫得很好，值得推薦。它曾經幫助過許多OpenGL新手程式員。
首先請計算出場景中所有物體的bounding sphere(碰撞球)。它應該會提供你兩個訊息: 球體中心 (令該點為 (c.x, c.y, c.z))，以及直徑 (我們叫它"diam" )。
接著，選定一個值作為近平面zNear。依照一般準則，我們會選一個比1大，但是很接近1的值。所以我們設定如下:
典型的視圖轉換都應該做在ModelView矩陣上，看起來大概如下:
假設你在投影矩陣上使用了 glPerspective() 並且給第三、四個參數傳入zNear、zFar，你必須把gluLookAt() 設在ModelView矩陣上，並且將幾何圖形放在zNear與zFar之間才行。
當你試著想弄懂視圖轉換時，最好的辦法就是用簡單的代碼來做實驗。比方說你想盯著一個位於原點的單位球體看。那你要建立如下的轉換:
重點是投影轉換(Projection transform)與模型視圖轉換(ModelView transform) 之間的合作。
在這個例子中，投影轉換將視角(field of view)設定為50度，長寬比為1.0。近裁切平面位於眼睛前方3.0個單位，遠裁切平面則位於眼睛前方7.0個單位。這留下了4.0個單位的Z視體距離，有充足的空間含納單位球體。
模型視圖轉換則將眼睛位置安置於(0.0, 0.0, 5.0)，並把瞄準點設為原點，也就是單位球體的中心。請注意眼睛位置點與瞄準點之間的距離有5.0單位遠。這很重要，因為眼睛前方5.0單位剛好位於Z視體的中間，就如我們剛剛在投影變換裡定義的。如果呼叫 gluLookAt() 時把眼睛置於 (0.0, 0.0, 1.0)，那眼睛距離原點就只有1.0單位。這長度不夠含納整個單位球體，球體就會被近平面zNear裁切掉。
同樣地，如果你把眼睛位置放在(0.0, 0.0, 10.0)，那麼距離瞄準點有10單位遠，導致單位球體距離眼睛也是10單位遠，遠遠超過了遠平面zFar的7.0個單位。
如果這令你有點混淆，讀讀OpenGL紅皮書跟OpenGL規格書裡的空間轉換。一旦你弄懂了物體座標空間(object coordinate space)、眼座標空間(eye coordinate space)，與裁切座標空間(clip coordinate space) 後，上面的內容應該就會很清楚了。還有，寫小支測試程式來做實驗。如果你在主專案裡頭碰到麻煩，找不到正確的轉換，那嘗試用簡單的幾何圖形跟一支小程式來重現問題，是很好的學習方式。
8.010 OpenGL裡的相機鏡頭到底是怎麼運作的呢?
就目前的OpenGL來說，沒有相機鏡頭這種東西。更精確地講，相機永遠都位處於眼空間座標的原點 (0,0,0)。你的OpenGL應用程式為了假裝出移動相機的樣子，必須移動場景，對整個世界場景做相機鏡頭的逆空間轉換。8.020 我要如何移動場景裡的眼睛或者相機鏡頭?
以相機鏡頭模型來說，OpenGL 並沒有提供介面去做這件事情。然而，GLU庫提供了gluLookAt()函數，傳入眼睛本身位置，眼睛瞄準點位置，以及朝上向量，都是世界空間坐標。這個函數依據參數計算出正確的相機逆空間轉換矩陣，並且乘上目前的矩陣。8.030 我的相機鏡頭應該放在 ModelView 矩陣還是 Projection矩陣?
GL_PROJECTION 矩陣只應該包含投影變換，它必須將眼空間坐標(eye space coordinates)轉換到裁切坐標(clip coordinates)。GL_MODELVIEW矩陣呢，如其名，應該包含模型(modeling)與視圖(viewing)轉換，將物體空間坐標轉換成眼空間座標。所以請記住，永遠把相機鏡頭轉換放在GL_MODELVIEW矩陣，而不是GL_PROJECTION矩陣。
你可以把投影矩陣(projection matrix)想像成相機鏡頭的各種特性，像是視角的寬窄、焦距、用了魚眼鏡頭等等。而把模型視圖矩陣(model-view matrix)想成，你目前拿著相機站立的位置，及鏡頭指向的方向。
這份 The game dev FAQ 對這兩個矩陣說明得很不錯。
去讀讀 Steve Baker 的文章「濫用投影」(備用連結) 吧。此篇文章寫得很好，值得推薦。它曾經幫助過許多OpenGL新手程式員。
8.040 我該如何實現鏡頭變焦 (Zoom) 的操作?
簡單的做法是對 ModelView矩陣做等比縮放(uniform scale)。但是當模型放得太大時，通常會導致模型被近平面及遠平面裁切掉。一個比較好的做法是限縮投影矩陣裡view volume的寬與高。舉例來說，你的程式對應使用者的輸入，儲存了一個縮放參數值。當縮放值是1.0 時不變焦。縮放值變大就縮小視角，結果模型看起來就放大了。縮放值變小時就反過來做。程式碼範例看起來可能像這樣子:/* 如果你想就設成全域變數。依使用者輸入改變值，初始值是1.0 */
static float zoomFactor;
/* 一個設定投影矩陣的例程，通常在 resize 事件處理呼叫它。
繪圖區域的寬、高是整數。
此例程會創建一個投影矩陣，有正確長寬比以及縮放參數。
*/
void setProjectionMatrix (int width, int height)
{
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluPerspective (50.0*zoomFactor, (float)width/height, zNear, zFar);
/* 'zNear' 與 'zFar' 隨你高興 */
}
你的程式也許用glFrustum() 而不是 glPerspective()。這有點棘手，因為 left, right, bottom, top 這四個參數與近平面(zNear) 的距離，也會影響視野大小。這裡合理的假設你使用固定的近平面距離，那 glFrustum() 看起來會是:glFrustum(left*zoomFactor, right*zoomFactor,
bottom*zoomFactor, top*zoomFactor,
zNear, zFar);
glOrtho() 用法也差不多。8.050 我有了目前的ModelView矩陣，該如何反推相機鏡頭在物體空間裡頭的座標位置?
相機鏡頭或眼睛位置永遠位於眼空間的原點 (0,0,0)。將原點轉換成向量 [0 0 0 1] ，然後用 ModelView 矩陣的反矩陣去乘，結果就是相機鏡頭在物體空間中的座標位置。OpenGL不允許你查詢ModelView矩陣的反矩陣 (用glGet*等函數)，你必須要自己寫代碼來計算反矩陣。8.060 我該怎麼樣讓鏡頭不斷「環繞」著場景中的某一點運行旋轉?
你可以把鏡頭留在原位不動，而轉動整個場景/世界來模擬環繞運行效果。比方說，鏡頭要以一個Y軸為中心繞行，同時也持續地盯著原點看的話，你可以這樣做:gluLookAt(camera[0], camera[1], camera[2], /* 鏡頭的 XYZ 位置*/
0, 0, 0, /* 看著原點 */
0, 1, 0); /* Y朝上向量 */
glRotatef(orbitDegrees, 0.f, 1.f, 0.f); /* 繞行Y軸的角度 */
/* ...也許 orbitDegrees 可以從滑鼠拖曳推算出來 */
glCallList(SCENE); /* 畫出整個場景 */
如果你堅持一定要在物理上旋轉相機位置，你需要在視圖轉換之前，先對相機鏡頭的位置向量做空間轉換。此種狀況下，我建議你去查考一下gluLookAt()這個函式。8.070 我要怎樣才能自動推算出剛剛好涵蓋整個物體模型的視角? (我知道 bounding sphere 與 up vector.)
以下的視角系統設定取自 Dave Shreiner 發表的文章:首先請計算出場景中所有物體的bounding sphere(碰撞球)。它應該會提供你兩個訊息: 球體中心 (令該點為 (c.x, c.y, c.z))，以及直徑 (我們叫它"diam" )。
接著，選定一個值作為近平面zNear。依照一般準則，我們會選一個比1大，但是很接近1的值。所以我們設定如下:
zNear = 1.0; zFar = zNear + diam;依此順序建構矩陣 (以平行投影來說)
GLdouble left = c.x - diam; GLdouble right = c.x + diam; GLdouble bottom c.y - diam; GLdouble top = c.y + diam; glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); glOrtho(left, right, bottom, top, zNear, zFar); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity();這個方法應該會令物體置中，同時視窗合適地包住物體。(這兒假設視窗長寬比是1.0)。如果你的視窗不是正方形，那先如上法計算出 left、right、bottom、與top的值，然後在呼叫glOrtho()之前加入以下代碼邏輯:
GLdouble aspect = (GLdouble) windowWidth / windowHeight;
if ( aspect < 1.0 ) { // 判斷視窗是狹長型還是橫寬型。
bottom /= aspect;
top /= aspect;
} else {
left *= aspect;
right *= aspect;
}
以上代碼應該可以很合宜地定位物件。如果你還想要操弄物體(例如旋轉它)，那你還需要加上一個視圖轉換(viewing transform)。典型的視圖轉換都應該做在ModelView矩陣上，看起來大概如下:
gluLookAt (0., 0., 2.*diam,
c.x, c.y, c.z,
0.0, 1.0, 0.0);
8.080 為什麼 gluLookAt() 故障了?
這通常肇因於錯誤的空間轉換。假設你在投影矩陣上使用了 glPerspective() 並且給第三、四個參數傳入zNear、zFar，你必須把gluLookAt() 設在ModelView矩陣上，並且將幾何圖形放在zNear與zFar之間才行。
當你試著想弄懂視圖轉換時，最好的辦法就是用簡單的代碼來做實驗。比方說你想盯著一個位於原點的單位球體看。那你要建立如下的轉換:
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluPerspective(50.0, 1.0, 3.0, 7.0);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(0.0, 0.0, 5.0,
0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0);
重點是投影轉換(Projection transform)與模型視圖轉換(ModelView transform) 之間的合作。
在這個例子中，投影轉換將視角(field of view)設定為50度，長寬比為1.0。近裁切平面位於眼睛前方3.0個單位，遠裁切平面則位於眼睛前方7.0個單位。這留下了4.0個單位的Z視體距離，有充足的空間含納單位球體。
模型視圖轉換則將眼睛位置安置於(0.0, 0.0, 5.0)，並把瞄準點設為原點，也就是單位球體的中心。請注意眼睛位置點與瞄準點之間的距離有5.0單位遠。這很重要，因為眼睛前方5.0單位剛好位於Z視體的中間，就如我們剛剛在投影變換裡定義的。如果呼叫 gluLookAt() 時把眼睛置於 (0.0, 0.0, 1.0)，那眼睛距離原點就只有1.0單位。這長度不夠含納整個單位球體，球體就會被近平面zNear裁切掉。
同樣地，如果你把眼睛位置放在(0.0, 0.0, 10.0)，那麼距離瞄準點有10單位遠，導致單位球體距離眼睛也是10單位遠，遠遠超過了遠平面zFar的7.0個單位。
如果這令你有點混淆，讀讀OpenGL紅皮書跟OpenGL規格書裡的空間轉換。一旦你弄懂了物體座標空間(object coordinate space)、眼座標空間(eye coordinate space)，與裁切座標空間(clip coordinate space) 後，上面的內容應該就會很清楚了。還有，寫小支測試程式來做實驗。如果你在主專案裡頭碰到麻煩，找不到正確的轉換，那嘗試用簡單的幾何圖形跟一支小程式來重現問題，是很好的學習方式。
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